题目内容
函数f（x）=lnx-x在区间（0，e]的最大值为（ ）A．1-e
B．-1
C．-e
D．0
【答案】分析：利用导数研究函数f（x）在（0，e]上的单调性，由单调性即可求得最大值．
解答：解：f′（x）=
-1=
，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，
故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=-1．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题，准确求导，熟练运算，是解决该类问题的基础．
解答：解：f′（x）=
-1=，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，
故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=-1．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题，准确求导，熟练运算，是解决该类问题的基础．
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