Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₆=-5，S₄=-62．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则由条件得，…（3分）
解得，…（5分）
所以{a_n}通项公式a_n=-20+3（n-1），
则a_n=3n-23…（6分）
（2）令3n-23≥0，则，
所以，当n≤7时，a_n＜0，当n≥8时，a_n＞0．…（8分）
所以，当n≤7时，

=，
当n≥8时，T_n=b₁+b₂+…+b_n=-（a₁+a₂+…+a₇）+a₈+…+a_n
=-2（a₁+a₂+…+a₇）+a₁+a₂+…+a₇+a₈+…+a_n
=，
所以．…（12分）
分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则由条件得，由此能求出{a_n}通项公式．
（2）令3n-23≥0，则，所以，当n≤7时，a_n＜0，当n≥8时，a_n＞0．当n≤7时，=，当n≥8时，T_n=b₁+b₂+…+b_n=-（a₁+a₂+…+a₇）+a₈+…+a_n=-2（a₁+a₂+…+a₇）+a₁+a₂+…+a₇+a₈+…+a_n=，由此能求出数列{|a_n|}的前n项和T_n．
点评：本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，计算繁琐，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．