题目内容
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（Ⅰ）若直线l1过定点A(1，0)，且与圆C相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程。
（Ⅰ）若直线l1过定点A(1，0)，且与圆C相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程。
解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意；
②若直线l1斜率存在，
设直线l1为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即
，解之得
，
所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0。
（Ⅱ）依题意设D（a，2-a），
又已知圆的圆心C（3，4），r=2，
由两圆外切，可知CD=5，
∴可知
=5，解得a=3或a=-2，
∴D（3，-1）或D（-2，4），
∴所求圆的方程为
。
②若直线l1斜率存在，
设直线l1为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即
，解之得，所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0。
（Ⅱ）依题意设D（a，2-a），
又已知圆的圆心C（3，4），r=2，
由两圆外切，可知CD=5，
∴可知
=5，解得a=3或a=-2，∴D（3，-1）或D（-2，4），
∴所求圆的方程为
。
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