题目内容

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（Ⅰ）求 $数学公式$ 的值；
（II）若 $数学公式$ ，求f（x）的最大值及相应的x值．

解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin²x，
∴ $\text{[math]}$ ，…（1分）
= $\text{[math]}$ …（4分）
=1．…（6分）
（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin²x= $\text{[math]}$ ，…（8分）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（9分）
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，…（11分）
所以，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，f（x）取到最大值为 $\text{[math]}$ ．…（13分）
分析：（Ⅰ）把x= $\text{[math]}$ 代入函数的解析式，化简求得结果．
（Ⅱ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，由x的范围，得 $\text{[math]}$ ，
故当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，f（x）取到最大值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

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．
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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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在（0，1）为减函数．
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已知函数f（x）=cos（ 2x+

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（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

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，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．