Question

二项式的展开式中：
（1）求常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项。

Answer 1

解：展开式的通项为：T_r+1=(-1)^r=(-1)^r2^r，
（1）设T_r+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T₇=2⁶；
（2）设T_r+1项为有理项，则=5-r为整数，
∴r为6的倍数，
又∵0≤r≤15，
∴r可取0，6，12三个数。
（3）5-r为非负整数，得r=0或6，
∴有两个整式项。