题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a=________．

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分析：首先根据题意，由双曲线的方程判断出a＞0，进而可得其渐近线的方程；再求得直线x-2y+3=0的斜率，根据直线垂直判断方法，可得 $\text{[math]}$ =2，解可得答案．
解答：根据题意，已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则a＞0；
双曲线 $\text{[math]}$ 的渐进线方程为y=± $\text{[math]}$ x；
直线x-2y+3=0的斜率为 $\text{[math]}$ ，
若双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐进线的斜率为-2；
即 $\text{[math]}$ =2，即a=4；
故答案为：4．
点评：本题考查双曲线的性质，要求学生掌握由双曲线的方程求其渐近线方程的基本方法．