Question

观察算式：0×0=0-0，1×=1-，=2-，…
（1）根据算式所呈现出的规律，请写出一个关于x，y满足的代数式，探究y= f（x）的单调性；
（2）设实数a，b满足|ab|≥4，求证：f（|a|）+f（|b|）>1。

Answer 1

解：（1）根据给定算式的特点，用x，y表示这两个数，则xy=x-y
∴
即
∴函数f（x）在（-∞，-1）内单调递增，在（-1，+∞）内单调递增。
证明：由且x≠-1，
∴f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）内单调递增。
（2）∵f（x）在（-1，+∞）内单调递增，
且
∴

于是f（|a|）+f（|b|）≥。