Question

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于x轴对称，O为坐标原点，若，且，则P点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设P（x，y），则Q（-x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a＞0，b＞0，表示出 ，根据 ，可求得a和b的表达式，进而根据由 =1求得P的轨迹方程．
解答：解：设P（x，y），则Q（-x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a＞0，b＞0，
∴，
由 可得a=x，b=3y，
∴x＞0，y＞0
又∵=（-a，b）=（-x，3y），
由 =-3
∴
故选B．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征、圆锥曲线的轨迹问题．解答关键是利用向量的基本运算得出x，y之间的关系式．