Question

下列各组集合中，每个集合的意义是否相同？为什么？

①｛1，5｝，｛（1，5）｝，｛（5，1）｝，｛5，1｝

②｛x｜x＝0｝，｛(x，y)｜x＝0，y∈R｝

③｛x∈R｜x²－ax－1＝0｝，｛a∈R｜方程x²－ax－1＝0有实根｝

Answer 1

答案：
解析：

解：①｛1，5｝是由两个数1，5组成的集合，根据集合中元素的无序性，它与｛5，1｝是同一个集合；｛(1，5)｝是由一个点（1，5）构成的单元素集合，由于（1，5）和（5，1）表示两个不同的点，所以｛(5，1)｝｛(1，5)｝是两个不同的集合． ②{x|x＝0}中的元素是数轴上的一个点，{（x，y）|x＝0，y∈R}中的元素是直角坐标平面内的一系列点，这两个集合的元素根本不同．因此，它们是不同的集合． ③集合{x∈R|x2－ax－1＝0}中的元素x是方程x2－ax＋1＝0的解，而集合{a∈R|方程x2－ax－1＝0有实根}中的元素a是使方程x2－ax－1＝0有实根的字母系数的取值范围．这两个集合中的元素的含义也是不同的，因而这两个集合也是不同的

提示：

在解题时应注意集合的概念及集合中元素的特征．