Question

口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。

（I）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望。

（II）设第n次由甲摸球的概率为的递推关系，并求数列的通项公式。

Answer 1

解：（1）记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙―B”

则

                                     

                                                                       

                                                                      

                                      

                                               

   （2）依题有：

即：                                                           

可得：