Question

F₁、F₂分别是双曲线=1的左右焦点,AB是双曲线左支上过F₁的弦，且?|AB|=m，则△ABF₂的周长为__________.

Answer 1

解析：由双曲线的定义知|AF₂|-|AF₁|=2a,|BF₂|-|BF₁|=2a,?

∴|AF₂|-|AF₁|+|BF₂|-|BF₁|=4a,?

即|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a,?

∴|AF₂|+|BF₂|=4a+m,?

故△ABF₂的周长是|AF₂|+|BF₂|+|AB|=4a+m+m=4a+2m.

答案：4a+2m