题目内容

已知数列{an}中，a1=2，an+1=
an
3an+1
（n为正整数），依次计算a2，a3，a4后，归纳、猜想出an=______．
由题意可得，a1=2=
2
1

a2=
a1
3a1+1
=
2
7
=
2
6+1

a3=
a2
3a2+1
=
2
13
=
2
2×6+1

a4=
a3
3a3+1
=
2
19
=
2
3×6+1

故猜想，an=
2
6(n-1)+1
=
2
6n-5

故答案为：
2
6n-5
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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