题目内容
【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点
，其焦点与双曲线
的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线
的右顶点
作直线
与椭圆交于不同的两点
.设
，当
为定值时，求
的值；
【答案】(1) 
；(2)
.
【解析】
（1）设方程为
，确定
，利用椭圆的短轴的两个端点与
构成正三角形，所以
，进而求得
的值，即可得到答案.
（2）设
的方程为
代入椭圆的方程，利用根与系数的关系，结合向量的数量积公式，化简，即可得到结论.
（1）由题意得椭圆的焦点在
轴上，设方程为，
其左右焦点为
，
，所以，
又因为椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形，所以
又因为
，所以
.
所以椭圆的方程为.
（2）①双曲线
右顶点为
.
当直线的斜率存在时，设的方程为
由
得
设直线与椭圆
交点
，
，
则
，
，
则
，
，
所以
当
，即时
为定值
.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为
由
得
，不妨设
，
，由
可得.
，
，所以
综上所述当时为定值.
练习册系列答案
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【题目】为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到2×2列联表如表：
男生 | 女生 | 总计 | |
身高低于170cm | 8 | 24 | 32 |
身高不低于170cm | 26 | 6 | 32 |
总计 | 34 | 30 | 64 |
附：K2
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由此得出的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”
C.有99.9%的把握认为“身高与性别无关”
D.有99.9%的把握认为“身高与性别有关”