Question

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米,那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?

(2)当年建造的低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

Answer 1

解：(1)设中低价房面积形成数列{a_n},

    由题意可知{a_n}是等差数列.

    其中a₁=250,d=50.

    则S_n=250n+×50=25n²+225n,

    令25n²+225n≥4 750,

    即n²+9n-190≥0,而n是正整数,

    ∴n≥10,

    ∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米.

    (2)设新建住房面积形成数列{b_n},由题意可知{b_n}是等比数列.

    其中b₁=400,q=1.08.则b_n=400(1.08)^n-1.

    由题意可知a_n＞0.85b_n.有250+(n-1)·50＞400·(1.08)^n-1·0.85.

    用计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

    ∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.