题目内容

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足 $数学公式$ ，那么T_n=a₂+a₄+…+a_2n为

A.
$数学公式$
B.
2^1-2n-2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：通过纽带：a_n=S_n-S_n-1（n≥2），统一形式，消掉S_n，得到a_n的通项公式，进而求解．
解答：∵ $\text{[math]}$ …①
当n=1时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
当n≥2时， $\text{[math]}$ …②，
①-②得： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴数列{a_n}是等比数列，首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$
∴数列{a_2n}也是等比数列，首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$
∴T_n=a₂+a₄+…+a_2n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A．
点评：①利用S_n与a_n的递推式，根据题目求解的特点，消掉一个S_n或a_n，然后再构造等差或等比数列求解．
②要注意公式a_n=S_n-S_n-1成立的条件n≥2．

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