Question

（本小题满分14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
（1）求m、n的值；
         （2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：.

Answer 1

（1）；（2）k=2010；（3）略

（1）依题意，得
∴ 
∴ …………………………………………………………（4分）
（2）令
当在此区间为增函数
当在此区间为减函数
当在此区间为增函数
处取得极大值 ……………………………………………6分
又
因此，当   ………………………………8分
要使得不等式
所以，存在最小的正整数k=2010，
使得不等式恒成立. ……………………10分
（3）（方法一）
   
 ……………………………………………12分
又∵  ∴由（2）知在为增函数，

综上可得: ………………14分
（方法2）由（2）知，函数
上是减函数，在[，1]上是增函数
又
所以，当时，－
  
………12分