Question

设M是△ABC内任一点，且=2，∠BAC=30°，设△MBC，△MAC，△MAB的面积分别x，y，z，且Z=，则在平面直角中坐标系中，以x，y为坐标的点（x，y）的轨迹图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出AB•AC，再求出△ABC的面积，再利用△ABC的面积等于x+y+z及Z=，可得 x+y=，
0≤x≤，0≤y≤．
解答：解：∵=AB•AC•cos30°=2，∴AB•AC=4，
△ABC的面积为 AB•AC sin30°=1，由题意知 x+y+z=1，再由Z=，
∴x+y=，0≤x≤，0≤y≤，
故选 A．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，以及三角形的面积公式的应用，直线的一般式方程的特征．