题目内容
（2012•临沂二模）给出命题：若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则直线l与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
分析：首先根据直线与平面垂直的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用直线与平面垂直的定义判断是一个真命题，则原命题的否命题是一个真命题．
解答：解：∵根据直线与平面垂直的定义可知，若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则直线l与平面α垂直，是真命题，
∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内任意一条直线垂直，这个命题是真命题，
∴原命题的否命题也是一个真命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是3，
故选A．
∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内任意一条直线垂直，这个命题是真命题，
∴原命题的否命题也是一个真命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是3，
故选A．
点评：本题考查圆命题的三个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假．
练习册系列答案
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