题目内容
18．设α为锐角，若cosα=$\frac{4}{5}$，则sin2α的值为（ ）| A． | $\frac{12}{25}$ | B． | $\frac{24}{25}$ | C． | $-\frac{24}{25}$ | D． | $-\frac{12}{25}$ |
分析 利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．
解答 解：∵α为锐角，cosα=$\frac{4}{5}$，
∴$sinα=\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$．
则sin2α=2sinαcosα=$2×\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故选：B．
点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
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