题目内容
（本小题满分14分）
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存过点
(2,1)的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
(1)设椭圆
的方程为
，由题意得
解得
，故椭圆的方程为
．……………………………4分
(2)若存在直线
满足条件的方程为
，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点
，设两点的坐标分别为
，
所以
所以
．
又
，
因为
，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因为为不同的两点，所以
．
于是存在直线满足条件，其方程为
．………………………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）