Question

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦眯分别为F₁，F₂，且｜F₁F₂｜＝2，点P（1，）在椭圆C上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

Answer 1

（I）；（II）或.

解析试题分析：（I）设出椭圆的方程，根据已知条件列方程组，求出和的值，然后写出椭圆的标准方程；（II）设直线的方程为，这样避免讨论斜率存在与否，与椭圆的方程联立方程组解得，，根据三角形的面积公式表示出的面积，结合已知条件求得的值，代入所设的直线方程即可.
试题解析：（I）设椭圆的方程为，
由已知可得                                3分
解得：，∴椭圆的方程为.           5分
（II）设直线的方程为，
由 消去得，          7分
，设，
则，，                   8分
∴.   9分

化简，得，即，
解得.                                             11分
故所求直线方程为和.                12分
考点：1、椭圆的定义及性质的应用；2、方程的根与系数的关系；3、三角形的面积公式；4、直线方程.