Question

从1，2，3，…，8中任取4个数字，设只取出1个奇数的概率是p，取出4个奇数的概率为q，则取出2个奇数与2个偶数的概率是（　　）

• A．1-

  1

  2

  pq
• B．1-pq
• C．1-2（p+q）
• D．1-（p+q）

Answer 1

分析：根据题意，分析可得：在1，2，3，…，8中，从中任取4个数字，按奇数的数目多少，有5种情况，即“没有取出奇数”、“取出1个奇数与3个偶数”、“取出2个奇数与2个偶数”、“取出3个奇数与1个偶数”、“取出4个奇数”，共5种情况；而其中“取出1个偶数与3个奇数”与“只取出1个奇数与3个偶数”的概率相等，“取出4个偶数”即“没有取出奇数”与“取出4个奇数”的概率相等，进而全部事件概率之和为1，计算可得答案．

解答：解：根据题意，在1，2，3，…，8中，从中任取4个数字，按奇数的数目多少，有5种情况，即“没有取出奇数”、“取出1个奇数与3个偶数”、“取出2个奇数与2个偶数”、“取出3个奇数与1个偶数”、“取出4个奇数”，共5种情况；
又由这8个数字中，奇数与数目与偶数的数目相等，
则“取出1个偶数与3个奇数”与“只取出1个奇数与3个偶数”的概率相等，都是p，
“取出4个偶数”即“没有取出奇数”与“取出4个奇数”的概率相等，均为q，
那么”取出2个奇数与2个偶数“的概率为1-2（p+q），
故选C．

点评：本题考查等可能事件的概率，注意到8个数字中，奇数与数目与偶数的数目相等，进而发现两组事件对应相等，是解题的关键．