Question

某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排

   放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企   

   业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

月份	月	月	月	月
该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）	100	200	400	800

（1）如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？

（2）为保护环境，当地政府和企业决定从2010年7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少400立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少400立方米，当企业停止排放污水后，再以每月1600立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于5000立方米？

Answer 1

解：（1） 由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为，则，公比为，则第个月的污水排放量为，

如果不治理，个月后的污水总量为：

（立方米）．

（2） 由（1）知，则，由题意知，从2010年月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为，记7月份企业向湖区排放的污水量为，则，令 得.

所以该企业年月向湖区停止污水排放，

则该企业共排污水（立方米）．

设个月后污水不多于立方米，则．

因为，所以个月后即年月污水不多于立方米．