题目内容
已知定点F(1,0)，动点P在y轴(不含原点)上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使
；再延长线段MP到点N，使
。
（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，如果
=－4且
，求直线L的方程。
解：（Ⅰ）设N（x,y），P（0，p），由题意知，P为MN的中点，
∴M(-x,2p-y)，又M在x轴上，
∴2p-y=0,即p=
,∴P(0,),M(-x，0)
∵
，∴（-x，-）×（1，-）=0,∴y2=4x(x>0)
∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x(x>0)
（Ⅱ）若直线L的斜率不存在，设直线L的方程为x=a>0，
此时，A（a,
）,B（a,
）, 
=a2-4a=-4,
∴a=2，
，|AB|=
¹
,不符合题意，舍去。
∴直线L的斜率存在。
设直线L的方程为y=kx+b,A
、B
,
由
消去y整理得，ky2-4y+4b=0,△=16-16kb>0,y1+y2=
,y1y2=
=
=
=-4,∴b= -2k，∴y1y2=-8
|AB|=
=
,
∵
∴
∴
∴k=±1 ∴当k=1时，b= -2,当k=-1时，b=2；
所以直线L的方程为y=x-2或y= -x+2
练习册系列答案
相关题目
已知定点F（0，1）和直线l1：y=-1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．
中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线
上的射影为N，且满足
.
·
=0,|
|=|
|.
·
=-4,且4
≤|
|≤4
，求直线l的斜率k的取值范围.