Question

借助计算器或计算机，用二分法求方程x+log₃x=3在（1，3）内的近似解.（精确到0.1）

Answer 1

解析:构造一个函数，从而借助计算器或计算机列出x与f（x）的对应值表或图象，确定零点所在的大致区间，进而用二分法求解，从中体会函数与方程之间的联系.

解：原方程即x+log₃x-3=0.

    令f（x）=x+log₃x-3，用计算机或计算器作出函数f（x）=x+log₃x-3的对应值表与图象.

x	1	2	3	4
y=x+log3x-3	-2	-0.37	1	2.24

    观察图象或对应值表可知f（2）·f（3）＜0，说明这个函数在区间（2，3）内有零点x₀.

    取区间（2，3）的中点x₁=2.5，用计算器可算得f（2.5）≈0.34.

    因为f（2）·f（2.5）＜0，所以x₀∈（2，2.5）再取（2，2.5）的中点x₂=2.25，

    用计算器可算得f（2.25）≈-0.01，

    因为f（2.25）·f（2.5）＜0，所以x₀∈（2.25，2.5）.

    同理可得x₀∈（2.25，2.375），x₀∈（2.25，2.312 5），

    由于|2.312 5-2.25|=0.062 5＜0.1，此时区间（2.25，2.312 5）的两个端点精确到0.1的近似值都是2.3，所以原方程精确到0.1的近似解为2.3.