Question

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0.

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

Answer 1

（1）（2）

解析:

设事件A为“方程x²+2ax+b²=0有实根”.

当a≥0,b≥0时，方程x²+2ax+b²=0有实根的充要条件为a≥b.

（1）基本事件共有12个：

（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P（A）==.

（2）试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.

构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.

所以所求的概率为P(A)==.