Question

如图,已知平面α∥平面β,线段AB、CD夹在α、β之间,AB=13,CD=,且它们在β内的射影之差为2,求α和β之间的距离.

Answer 1

解析:设A、C在平面β上的射影为A′、C′,则α、β之间的距离AA′=CC′

=a,且BA′、DC′分别为AB、CD在β内的射影.

在Rt△ABA′中,AB=13,则BA′=.

在Rt△CDC′中,CD=,则C′D=.

又∵C′D与A′B相差2,即A′B-C′D=2,=2.

∴a=5.∴平面α、β间的距离为5.

小结:“夹在两平行平面的公垂线段相等,其长度也叫做两个平行平面的距离.”该题主要使读者掌握这一概念并会求两平行平面的距离.