Question

实数m分别为何值时，复数z＝＋(m²－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

Answer 1

解　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.

故若使z为实数，则，

解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．

(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.

故若使z为虚数，则m²－3m－18≠0，且m＋3≠0，

所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．

(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.

故若使z为纯虚数，则

，

解得m＝－或m＝1.

所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．