Question

如图所示，终边落在直线y=

3

x上的角的集合为

{α|α=60°+n•180°，n∈Z}

．

Answer 1

分析：由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线y=

3

x上的角的集合．

解答：解：∵直线y=x的斜率为

3

，则倾斜角为60°，
∴终边落在射线y=

3

x（x≥0）上的角的集合是S₁={α|α=60°+k•360°，k∈Z}，
终边落在射线y=

3

x（x≤0）上的角的集合是S₂={α|α=240°+k•360°，k∈Z}，
∴终边落在直线y=

3

x上的角的集合是：
S={α|α=60°+k•360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k∈Z}
={α|α=60°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k∈Z}
={α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
故答案为：{α|α=60°+n•180°，n∈Z}．

点评：本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题．