题目内容

在△ABC中，“a=b”是“acosA=bcosB”的（　　）
分析：利用正弦定理和三角函数的公式，结合充分条件和必要条件的定义．
解答：解：若a=b，在三角形中，则有A=B，所以cosA=cosB，所以acosA=bcosB成立．
若acosA=bcosB，则根据正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，
即
1
2
sin2A=
1
2
sin2B，
∴sin2A=sin2B，即2A=2B或2A=π-2B，
解得A=B或A+B=
π
2
，当A=B时，有a=b，当A+B=
π
2
时，a，b关系不确定．
∴“a=b”是“acosA=bcosB”的充分不必要条件．
故选C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用正弦定理和三角函数的倍角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网