Question

数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．

（1）求的值；

（2）求数列与的通项公式；

（3）求证：

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）令，

两式式相减得又，故

【解析】

试题分析：（1）∵，

∴当时，，解得；当时，，解得；

当时，，解得．         3分

（2）当时，，   -5分

得又，，∴数列{}是以2为首项，公比为2的等比数列，

所以数列{}的通项公式为．     7分

，设公差为，则由成等比数列，

得，                 8分

解得（舍去）或，                      9分

所以数列的通项公式为．-   10分

（3）令，

，  11分

两式式相减得

，，   13分

又，故．   14分

考点：数列求通项求和

点评：数列求通项时用到了此公式中注意分两种情况，第三问数列求和时用到了错位相减法，这种方法一般适用于通项公式为关于n的一次式与指数式的乘积形式的数列，是数列求和最常用的方法之一