题目内容
【题目】已知椭圆E：
y2＝1（m＞1）的离心率为
，过点P（1，0）的直线与椭圆E交于A，B不同的两点，直线AA0垂直于直线x＝4，垂足为A0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：直线A0B恒过定点．
【答案】（Ⅰ）m＝4（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）利用
即可得解；
（Ⅱ）设AB方程并与椭圆联立，利用韦达定理化简直线A0B的方程为点斜式形式，得到定点.
（Ⅰ）∵椭圆E：
y2＝1（m＞1）的离心率为
，
∴
m＝4，
（Ⅱ）
当直线AB与x轴不重合时，设其方程为x＝my+1．A（x1，y1），B（x2，y2），
由
（m2+4）y2+2my﹣3＝0．
∴
，
．
因为A0（4，y1），
，
所以直线A0B的方程为：y﹣y1
，
y
．
∵
，∴
，
∴直线A0B的方程为：y
，
当直线AB与x轴重合时，直线A0B与x轴重合，
综上，直线A0B恒过定点（
，0）
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