题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满足b2+c2-a2=bc，
•
＞0，a=
，则b2+c2的取值范围是 ．
| AB |
| BC |
| ||
| 2 |
分析：根据b2+c2-a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再确定b=2RsinB=sinB，c=2RsinC=sinC，结合B的范围，代入利用辅助角公式，即可得出结论．
解答：解：∵b2+c2-a2=bc，
∴余弦定理可得cosA=
=
，
∵A是三角形内角，
∴A=60°，sinA=
，
∵a=
，
∴2R=
=1，
∴b=2RsinB=sinB，c=2RsinC=sinC，
∵
•
＞0，
∴B是钝角，
∴90°＜B＜120°，
∴b2+c2=sin2B+sin2C=sin2B+sin2（120°-B）=
+
=1+
sin(2B-30°)，
∵90°＜B＜120°，
∴150°＜2B-30°＜210°，
∴-
＜sin（2B+30°）＜
，
∴
＜1+
sin(2B-30°)＜
．
故答案为：(
，
)．
∴余弦定理可得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A是三角形内角，
∴A=60°，sinA=
| ||
| 2 |
∵a=
| ||
| 2 |
∴2R=
| a |
| sinA |
∴b=2RsinB=sinB，c=2RsinC=sinC，
∵
| AB |
| BC |
∴B是钝角，
∴90°＜B＜120°，
∴b2+c2=sin2B+sin2C=sin2B+sin2（120°-B）=
| 1-cos2B |
| 2 |
| 1-cos(240°-2B) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵90°＜B＜120°，
∴150°＜2B-30°＜210°，
∴-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
故答案为：(
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，考查三角函数的性质，考查计算能力，注意余弦定理的变形式的应用是关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |