Question

设y₁=log_a（3x+1），y₂=log_a（-2x），其中0＜a＜1．
（1）若y₁=y₂，求x的值；
（2）若y₁＞y₂，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意可得，log_a（3x+1）=log_a（-2x），由此可得3x+1=-2x＞0，由此求得x的值．
（2）由y₁＞y₂ 可得

3x+1＞0 -2x＞0 3x+1＜-2x

，解此不等式组求得x的取值范围．

解答：解：（1）∵y₁=y₂，即log_a（3x+1）=log_a（-2x），∴3x+1=-2x＞0，解得x=-

1

5

．
（2）∵y₁＞y₂，即 log_a（3x+1）＞log_a（-2x）（0＜a＜1），
∴

3x+1＞0 -2x＞0 3x+1＜-2x

，解得-

1

3

＜x＜-

1

5

，
∴x的取值范围为{x|-

1

3

＜x＜-

1

5

}

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．