Question

 已知函数.

（1）证明：对定义域内的所有x，都有.

（2）当f(x)的定义域为[a+, a+1]时，求证：f(x)的值域为.

（3）设函数g(x) = x²+| (x－a) f(x) | , 若，求g(x)的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）证明：

，

∴ 结论成立.  ……………………………………………………………… 4分

（2）证明：.

当,

,  即.…………………… 8分

（3）解：.

当；

当

因为，所以，则函数在上单调递增, 在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值.……………… 12分