题目内容

已知复数z1、z2的三角形式为：

z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2).求证：

z1z2=r1r2［cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)］.

证明：z1z2=r1(cosθ1+isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)

=r1r2(cosθ1cosθ2+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)

=r1r2［(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)］

=r1r2［cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)］.

练习册系列答案
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给定实数a，b，c．已知复数z1、z2、z3满足
|z1|=|z2|=|z3     (1)
z1
z2
+
z2
z3
+
z3
z1
=1    (2)
求|az1+bz2+cz3|的值．
（2013•揭阳一模）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（0，1），B（-1，3），则
z2
z1
=（　　）
已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（1，2），B（-1，3），则
z2
z1
=（　　）
已知复数z1、z2的三角形式为z1=r1（cosθ1+isinθ1）,z2=r2（cosθ2+isinθ2）（r2≠0）,求证： =.

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