题目内容

解下列各不等式：
（1）2x²+3x＞2；
（2）-x²+3x-2＞0；
（3）3|2x-1|≤2；
（4）|4x+1|-3＞0．

解：（1）由2x²+3x＞2可得 2x²+3x-2＞0．令 2x²+3x-2=0 可得 x=-2，或 x= $\text{[math]}$ ，故不等式的解集为{x|x＜-2，或 x＞ $\text{[math]}$ }．
（2）由-x²+3x-2＞0可得 x²-3x+2＜0，即（x-1）（x-2）＜0，故不等式的解集为{x|1＜x＜2 }．
（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤ $\text{[math]}$ ，即- $\text{[math]}$ ≤2x-1≤ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，故不等式的解集为{x| $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ }．
（4）由|4x+1|-3＞0可得|4x+1|＞3，故 4x+1＞3，或 4x+1＜-3，解得 x＞ $\text{[math]}$ ，或 x＜-1，故不等式的解集为{x|x＞ $\text{[math]}$ ，或 x＜-1}．
分析：（1）由2x²+3x＞2可得 2x²+3x-2＞0．求得 2x²+3x-2=0的两个根，从而求得不等式的解集．
（2）由-x²+3x-2＞0可得（x-1）（x-2）＜0，由此求得不等式的解集．
（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤ $\text{[math]}$ ，即- $\text{[math]}$ ≤2x-1≤ $\text{[math]}$ ，由此解得x的范围，即得所求．
（4）由|4x+1|-3＞0可得 4x+1＞3，或 4x+1＜-3，由此解得x的范围，即得所求．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，属于中档题．