Question

15、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，1），且g（x）=f（x-1），则f（7）+f（8）的值为

-1

．

Answer 1

分析：由题设条件函数f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）且g（x）=f（x-1），可以得出函数的周期是4，再由奇函数g（x）过点（-1，1），可得出g（0）=0，再有g（x）=f（x-1）得出f（-1）=0，由这些性质求f（7）+f（8）的值

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，故f（-x）=f（x），
定义在R上的奇函数g（x），且g（x）=f（x-1），故有f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1）=f（x+3），故T=4，
定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，1），∴g（-1）=1，g（1）=-1
且g（x）=f（x-1），可得地f（0）=-1，f（-2）=1
由奇函数的性质知，g（0）=0，故f（-1）=0
则f（7）+f（8）=f（0）+f（-1）=-1
故答案为：-1．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，解题的关键是根据函数的奇偶性求出函数的周期，推测出函数值，再求综合利用所得出的这些结论求值．