题目内容

若函数f（x）=
1，         (x≤
3
)
4-x2
， (
3
＜x＜2)
0，         (x≥2)
，则
∫
2
-1
[f(x)+x]dx的值为（　　）
分析：利用分段函数，表示出积分，再求出相应的积分的值，即可求得结论．
解答：解：∵函数f（x）=
1，         (x≤
3
)
4-x2
， (
3
＜x＜2)
0，         (x≥2)
，
∴
∫
2
-1
[f(x)+x]dx=
∫
3
-1
(1+x)dx+
∫
2
3
(
4-x2
+x)dx
=(x+
1
2
x2)
|
3
-1
+
1
2
×
1
2
×
π
3
×2×2-
1
2
×
1
2
×2×2sin
π
3
+
1
2
x2
|
2
3

=
3
+
3
2
+1-
1
2
+
π
3
-
3
2
+2-
3
2
=
π
3
+
5+
3
2

故选B．
点评：本题考查分段函数，考查定积分知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
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若函数f（x）=
1+cos2x
4sin(
π
2
+x)
-asin
x
2
cos（π-
x
2
）的最大值为2，试确定常数a的值．
精英家教网设函数f（x）=
a
• 
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若函数f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
并在给出的坐标系中画出y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
14、若函数f（x）=1+c81x+c82x2+…+c88x8（x∈R），则log2f（3）=
16
．
若函数f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
x+a(x≥0)
是定义域上的连续函数，则实数a=
 
．
若函数f（x）=1+2mx+（m2-1）x2是偶函数，则m=
0
0
．

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