Question

求二次函数y=-2x²-4x+1的图象与x轴的交点，以及它的顶点坐标，指出它的单调区间，并指出它的图象的开口方向和对称轴方程及函数的最大（或最小）值．

Answer 1

分析：根据二次函数y=-2x²-4x+1=-2（x+1）²+3，它的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=-1，可得图象的顶点坐标，函数的最值．
令y=-2x²-4x+1=0，解得 x的值，可得与x轴的交点坐标．

解答：解：∵二次函数y=-2x²-4x+1=-2（x+1）²+3，它的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=-1，故当x=-1时，函数取得最大值为3，
单调增区间为（-∞，-1），减区间为（-1，+∞），顶点坐标为（-1，3）．
令y=-2x²-4x+1=0，解得 x=-1±

6

2

，故函数图象和x轴交点的坐标为（-1+

6

2

，0）、（-1-

6

2

，0）．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质应用，属于基础题．