题目内容
已知函数f(x)=2
sin(x+
)cos(x+
)-2sin(x+π)sin(x+
)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向右平移
个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 2 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向右平移
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
分析：（Ⅰ）函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用诱导公式化简后再利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出单调递增区间；
（Ⅱ）利用平移规律，根据f（x）得到g（x）解析式，确定出函数g（x）的值域，即可确定出最大值与最小值．
（Ⅱ）利用平移规律，根据f（x）得到g（x）解析式，确定出函数g（x）的值域，即可确定出最大值与最小值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
sin（2x+
）+2sinxcosx=
cos2x+sin2x=2sin（2x+
），
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π；
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，解得：kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
则f（x）单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z；
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=2sin[2（x-
）+
]=2sin（2x+
），
∵2x+
∈[
，
]，∴-1≤2sin（2x+
）≤2，
则f（x）的最大值为2，最小值为-1．
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π；
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
则f（x）单调递增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=2sin[2（x-
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
则f（x）的最大值为2，最小值为-1．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及三角函数的变换，熟练掌握公式是解本题的关键．
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