Question

设袋中有8个形状、大小完全相同的小球，其中2个球上标有数字0，3个球上标有数字1，另3个球上标有数字2．现从中任取3个球，用随机变量ξ表示这3个球上数字的最大值与最小值之差．则ξ的数学期望Eξ=

81

56

．

Answer 1

分析：根据题意可知随机变量ξ的取值可能为0，1，2，然后利用排列组合的知识分布求出相应的概率，最后根据离散型随机变量的期望的公式解之即可．

解答：解：根据题意可知随机变量ξ的取值可能为0，1，2
P（ξ=0）=

2

C 3 8

=

2

56

，
P（ξ=1）=

C 1 3 +C 2 3 •C 1 2 +2 C 2 3 •C 1 3

C 3 8

=

27

56

；
P（ξ=2）=

C 1 2 •C 1 3 • C 1 3 +C 1 2 • C 2 3 +C 2 2 •C 1 3

C 3 8

=

27

56

；
∴Eξ=1×

27

56

+2×

27

56

=

81

56

故答案为：

81

56

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及排列组合的有关知识，同时考查了计算能力，属于基础题．