Question

证明三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半.

Answer 1

思路分析:数学语言分为三种形式:文字语言,符号语言,图形语言.解答用文字语言给出的数学问题,必须用符号语言写出已知,求(求证),然后再去解(证明),这是规矩.

已知:如图,DE是△ABC的中位线.

求证:DEBC.

证明:如图,非零向量.

∵DE是△ABC的中位线,

∴D,E分别是BA,AC的中点.

∴=,=.

∵=++=(+)=,

即=,①

①式有两个方面的含义,即∥.

又DE与BC没有公共点,

∴DE∥BC.②

||=||,即DE=BC.③

由②和③,可知DEBC.