题目内容
已知函数
,
(1)求: 
的范围; (2)若
是方程
的两实根,求
的取值范围.
证明：（1）∵函数f（x）=3ax2+2bx+c，
∴f（0）•f（1）=c（3a+2b+c）＞0，
又a+b+c=0，则c=﹣（a+b），3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b，
∴﹣（a+b）（2a+b）＞0，即b2+3ab+2a2＜0，
∴（
）2+3×+2＜0，解得﹣2＜＜﹣1，
∴
＜
＜
，
故的取值范围为＜＜；
（2）∵x1、x2是方程f（x）=0的两个实根，
∴x1+x2=﹣
，x1•x2=
=﹣
，
∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（﹣）2+4×（）=
（
）2+
×
+
，
上式是关于的一个二次函数，对称轴为=﹣
，
由（1）可得，﹣2＜＜﹣1，
∴∴|x1﹣x2|2在（﹣2，﹣]上单调递减，在[﹣，﹣1）上单调递增，
∴|x1﹣x2|2∈[
，
），
∴|x1﹣x2|的取值范围的取值范围为[
，
）．
练习册系列答案
名校通行证有效作业系列答案
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．(1) 求函数
的最小正周期，并写出函数
，求函数
．
的单调区间；
,
在区间
恒成立,求a的取值范围．
，
的单调递减区间；
时，求函数
.
．
的单调区间；
时，判断
和
的大小，并说明理由；
时，关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的解．
，
的最小值；
都有
，求实数
的取值范围.