Question

11．如果数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，则此数列的通项公式a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 利用a_n与S_n之间的关系、计算可知数列{a_n}构成以1为首项、2为公比的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：当n≥2时a_n=S_n-S_n-1
=（2a_n-1）-（2a_n-1-1）
=2a_n-2a_n-1，
整理得：a_n=2a_n-1，
又∵当n=1时，S₁=2a₁-1，即a₁=1，
∴数列{a_n}构成以1为首项、2为公比的等比数列，
∴a_n=1•2^n-1=2^n-1，
故答案为：2^n-1．

点评 本题考查数列的通项，利用a_n与S_n之间的关系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．