题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（ ）
分析：由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得 cosB=
，利用基本不等式可得
cosB≥
，从而求得角B的取值范围．
| a2+c2 |
| 4ac |
cosB≥
| 1 |
| 2 |
解答：解：由题意可得 2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得 cosB=
=
≥
，
当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤
，即角B的取值范围是 (0，
]．
故选B．
| a2+ c2 - b2 |
| 2ac |
| a2+c2 |
| 4ac |
| 1 |
| 2 |
当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥
，是解题的关键．
| 1 |
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练习册系列答案
小学夺冠AB卷系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |