题目内容
已知椭圆C的中心在原点，离心率等于2
| ||
| 5 |
| 5 |
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P在该椭圆C上，F1，F2是椭圆C的左右焦点，若
| PF1 |
| PF2 |
分析：（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据准线方程和离心率求得a和c的关系，联立方程求得a和b，则椭圆的方程．
（Ⅱ）设出P的坐标，根据F1和F2，表示出
+
，利用题设条件求得x和y的关系，代入椭圆方程求得y，进而求得P的坐标．
（Ⅱ）设出P的坐标，根据F1和F2，表示出
| PF1 |
| PF 2 |
解答：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为
+
=1，（a＞b＞0），
依题意可知
，求得a=
，b=1
∴椭圆的方程为
+y2=1，
（Ⅱ）设P（x，y），
∵F1（-2，0），F2（2，0），
∴
+
=（-2x，-2y）
∵
+
与向量（5，1）共线，
∴x=5y，由
+y2=1，求得y=±
故点P（
，
），（-
，-
）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
依题意可知
|
| 5 |
∴椭圆的方程为
| x2 |
| 5 |
（Ⅱ）设P（x，y），
∵F1（-2，0），F2（2，0），
∴
| PF1 |
| PF 2 |
∵
| PF1 |
| PF2 |
∴x=5y，由
| x2 |
| 5 |
| ||
| 6 |
故点P（
5
| ||
| 6 |
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| ，6 |
5
| ||
| 6 |
| ||
| ，6 |
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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