Question

设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若△PF₁F₂是直角三角形，且|PF₁|＞|PF₂|，则的值为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2或

Answer 1

D
分析：当PF₂⊥x轴时，求出P的纵坐标，即得|PF₂|的值，由椭圆的定义求得|PF₁|，进而求得 的值．当PF₁⊥PF₂ 时，设|PF₂|=m，由椭圆的定义求得|PF₁|，由勾股定理可解得m，进而求得 的值．
解答：由题意得 a=3，b=2，c=，F₁（-，0），F₂ （ ，0）．
当PF₂⊥x轴时，P的横坐标为 ，其纵坐标为±，∴===．
当PF₁⊥PF₂ 时，设|PF₂|=m，则|PF₁|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c²=m²+（6-m）²，即 20=2 m²-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故 ==2．
综上，的值等于 或2．
故选D．
点评：本题考查椭圆的定义和标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑PF₂⊥x轴时的情况．