Question

容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数y=me^-at（e为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有

m

4

，则n的值为（　　）

Answer 1

分析：根据经过t分钟容器A中剩余水量y满足函数y=me^-at（e为自然对数的底数，a为正常数），
经过5分钟容器A和容器B中的水量相等，可求出函数关系式，
再利用经过n分钟容器A中的水只剩下

m

4

，即可求得n的值．

解答：解：由经过5分钟容器A和容器B中的水量相等，可得

m

2

=me^-5a，
∴e^-5a=

1

2

，
∴y=m•(

1

2

)

t

5

，
∵经过n分钟容器A中的水只剩下

m

4

，
∴

m

4

=m•(

1

2

)

n

5

，
∴n=10．
故选D．

点评：本题考查函数解析式的求解，考查利用函数模型解决实际问题，解题的关键是确定函数解析式．