Question

已知函数．求
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）在区间上的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先对函数利用三角恒等变换公式进行化简，再利用周期公式求周期；
（2）根据化简后的三角函数解析式，令，k∈Z，从中解出x的取值范围，即可得到函数的单调递减区间；
（3）由得出的取值范围，然后再由正弦函数的性质求出的取值范围，即可得到函数f（x）在区间上的最值．
解答：解：（4分）
（1）最小正周期；                                （6分）
（2）当，即k∈Z时，
函数f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递减区间为．  （10分）
（3）∵，∴，
∴
∴．               （14分）
点评：本题考查三角恒等变换的应用，解题的关键是熟练掌握三角恒等变换公式，利用公式对函数解析式进行化简，熟记三角函数周期的求法，单调区间的求法及最值的求法，本题是高考中对三角函数知识考查的常见题型，一般出现在高考试卷的第十七题的位置，属于中档题．